音频倍频程

发表于 2023/03/27

作者 lixinghui 2 分钟阅读

倍频程的英文为Octave Band，其中Octave为八度音阶，关于八度音阶在Octave的维基百科中有详细说明，由此可见倍频程实际是从音乐的音阶中过来的。如何理解倍频程呢，1倍频，1/2倍频，1/3倍频程又是什么呢，根据中文的说文解字，“倍“就是翻倍的意思，也就是下一个频率为当前频率的一倍，上一个频率是当前频率的一半。

所以倍频的计算公式为：

\[f_{n+1}=f_n*2\] \[设定中心频率为f_c,上限频率为f_u,下限频率为f_l\] \[f_u=f_c*2^{1/2},f_l=f_c/2^{1/2}\]

除开倍频程还有1/2倍频程和1/3倍频程，根据上述公式可以推出，1/2和1/3倍频程的公式为：

\[f_{n+1}=f_n*2^{1/2}\] \[f_u=f_c*2^{1/2/2},f_l=f_c/2^{1/2/2}\] \[f_{n+1}=f_n*2^{1/3}\] \[f_u=f_c*2^{1/3/2},f_l=f_c/2^{1/3/2}\]

以上计算公式都是以2为底的，1/2倍频程很少用到，在计算1/3倍频程的时候还有一种算法是以10为底的，说是基数为10更加合理一些，具体原理没有查阅，但是国标的数值确实更接近基10的数据一些，基10的计算公式如下：

\[f_{n+1}=f_n*10^{1/10}\] \[f_u=f_c*10^{1/10/2},f_l=f_c/10^{1/10/2}\]

两者计算结果差距不大，\(2^{1/3}=1.2599210498948732,10^{1/10}=1.2589254117941673\)

两者的matlab代码如下

  
%% Calculate Third Octave Bands (base 2) in Matlab
fcentre  = 10^3 * (2 .^ ([-18:13]/3)) % base frequence is 1000
fd = 2^(1/6);
fupper = fcentre * fd
flower = fcentre / fd

%% Calculate Third Octave Bands (base 10) in Matlab
fcentre = 10.^(0.1.*[12:43]) % [30-18,30+13]
fd = 10^0.05;
fupper = fcentre * fd
flower = fcentre / fd